Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а длина меньшего составляет 43 см.Чему равна длина гипотенузы этого треугольника?

Answer 1

катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы
43×2=86

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (противоположная к прямому углу сторона) и катеты (стороны, прилегающие к прямому углу) связаны следующим образом:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$.

2. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

В данной задаче у нас известен один из острых углов (60 градусов) и длина одного катета (43 см). Нам нужно найти длину гипотенузы (c).

Пусть один катет равен $a = 43$ см, а другой катет (противолежащий углу 60 градусов) равен $b$.

Тангенс угла 60 градусов равен $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$.

Теперь, используя тригонометрическое соотношение, можно записать:

$\tan(60^\circ) = \frac{b}{a} = \sqrt{3}$.

Теперь найдем $b$:

$b = \sqrt{3} \times a = \sqrt{3} \times 43 \approx 74.29$ см.

Теперь мы знаем длину обоих катетов, поэтому можем найти длину гипотенузы:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{43^2 + 74.29^2} \approx 85.46$ см.

Итак, длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника составляет приблизительно 85.46 см.