Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина меньшего катета равна

Answer 1

Ответ:

30 градусов, 3 см

Объяснение:

Величина второго угла равно 90-60=30( по первому свойству прямоугольного треугольника)

Против угла 30 градусов лежит меньший катет, чем против угла 60 градусов, следовательно, нам нужно искать его сумму с гипотенузой.

Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Пусть х-катет

тогда 2х-гипотенуза

х+2х=9

х=3

И, кстати, это геометрия, а не алгебра)

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник. Один из острых углов равен 60°, что означает, что второй острый угол равен 90° - 60° = 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник со следующими углами:

• Угол A = 60°
• Угол B = 90°
• Угол C = 30°

Так как треугольник прямоугольный, то мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

Пусть "a" - меньший катет, "b" - больший катет, "c" - гипотенуза.

Мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 9 см, то есть a + c = 9.

Также мы знаем, что угол A = 60°, и мы можем использовать тригонометрический синус: sin(60°) = a / c √3/2 = a / c a = (√3/2) * c

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + c = 9
2. a = (√3/2) * c

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала подставим значение a из второго уравнения в первое: (√3/2) * c + c = 9

Теперь объединим члены с c: c * (√3/2 + 1) = 9

Теперь выразим c: c = 9 / (√3/2 + 1)

Теперь, чтобы найти значение c, мы можем упростить дробь в знаменателе: c = 9 / [(√3 + 2)/2]

Теперь умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: c = (9 * 2) / (√3 + 2)

c = 18 / (√3 + 2)

Чтобы упростить это дальше, мы можем умножить и разделить на конъюгат (√3 - 2) для рационализации дроби: c = (18 / (√3 + 2)) * ((√3 - 2) / (√3 - 2))

c = 18(√3 - 2) / (3 - 4)

Теперь упростим: c = 18(√3 - 2) / (-1)

c = -18(√3 - 2)

Теперь мы нашли длину гипотенузы c. Чтобы найти длину меньшего катета a, мы можем использовать второе уравнение: a = (√3/2) * c a = (√3/2) * (-18(√3 - 2))

a = -9(√3 - 2)

Таким образом:

1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Длина меньшего катета равна -9(√3 - 2) см.