Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна ?° 2. Длина короткого катета равна ? см.

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°, и этот треугольник - прямоугольный, значит первый угол равен 60° а второй - 30°, так как 3 угол - прямой. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. Это и есть короткий катет. Короткий катет я буду обозначать буквой y.
2y + x = 24см
2y = x
ответ: 12 - гипотенуза, 6 - короткий катет

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте начнем с обозначения сторон треугольника: пусть A и B будут острыми углами, а C - прямым углом. Пусть a, b и c будут сторонами треугольника, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Нахождение величины второго острого угла

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то величина второго острого угла равна 90° - 60° = 30°.

Нахождение длины короткого катета

Теперь, для нахождения длины короткого катета, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса угла. Согласно этому соотношению, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Мы знаем, что один из острых углов равен 60°, и сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Обозначим короткий катет как a, а гипотенузу как c.

Таким образом, у нас есть два уравнения: \[ a + c = 24 \] \[ \sin(60°) = \frac{a}{c} \]

Используя тригонометрическую функцию синуса для 60° (синус 60° = √3 / 2), мы можем решить второе уравнение и найти значение короткого катета.

\[ \frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times c \]

Теперь мы можем подставить значение a в первое уравнение и решить его относительно c.

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \times c + c = 24 \] \[ c(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = 24 \] \[ c = \frac{24}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ c ≈ 14.7 \]

Теперь, когда мы знаем значение гипотенузы, мы можем найти значение короткого катета: \[ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 14.7 \] \[ a ≈ 12.7 \]

Ответы

1. Величина второго острого угла равна 30°. 2. Длина короткого катета равна примерно 12.7 см.