Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна ... ° 2. Длина короткого катета равна ... см.

Answer 1

1. Величина второго острого угла равна 90-60=30 градусов. 
2. Пусть короткий катет а, гипотенуза с. Катет а лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы с.
а=0,5с
По условию а+с=12; 0,5с+с=12; 1,5с=12; с=8.
а=12-8=4.
Длина короткого катета 4 см.

Answer 2

1. Величина второго острого угла равна 90° - 60° = 30°.

2. Для определения длины короткого катета можно использовать теорему Пифагора. В данном случае у нас есть сумма короткого катета (пусть его длина равна x) и гипотенузы (пусть ее длина равна 12 см). Теорема Пифагора гласит:

гипотенуза^2 = короткий катет^2 + длинный катет^2

12^2 = x^2 + (x*sin(60))^2

144 = x^2 + (x*sqrt(3)/2)^2

144 = x^2 + 3x^2/4

144 = (4x^2 + 3x^2)/4

144 = 7x^2/4

Умножим обе стороны на 4/7:

x^2 = 144 * 4/7

x^2 = 576/7

x = sqrt(576/7)

x ≈ 9.13 см

Таким образом, длина короткого катета примерно равна 9.13 см.