Question

1.Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65 градусов .Найдите остальные углы треугольника? 2.В треугольнике АВС угол В=110 градусов, биссектрисе углов А и С пересекаются в точку О. Найдите угол АОС? 3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов ,угол В=60 градусов , сторона АВ=15см.Найдите ВС? 4.Один из углов, прямоугольного треугольника равен 60 градусов , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу?

Answer 1

1) уг.А=уг.В=65(т.к. треугольник равнобедренный)
   угС = 180-(65+65)=180-130=50
3) 15:2=7.5см
ВС=7.5см

Answer 2

1. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла. Поскольку один из углов при основании равен 65 градусам, то второй угол при основании также равен 65 градусам. Обозначим оставшийся угол как x. Таким образом, получаем уравнение:

65 + 65 + x = 180

130 + x = 180

x = 180 - 130

x = 50

Таким образом, остальные углы треугольника равны 65 градусов и 50 градусов.

2. Угол В равен 110 градусам. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Поскольку биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О, угол АОС будет равен половине суммы углов А и С. Таким образом:

угол АОС = (угол А + угол С) / 2

угол АОС = (180 - угол В) / 2

угол АОС = (180 - 110) / 2

угол АОС = 70 / 2

угол АОС = 35 градусов

Таким образом, угол АОС равен 35 градусам.

3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, угол В равен 60 градусам, а сторона АВ равна 15 см. Чтобы найти сторону ВС, мы можем использовать теорему синусов. Обозначим сторону ВС как х. Тогда у нас есть:

sin(60) = ВС / 15

√3/2 = ВС / 15

ВС = (√3/2) * 15

ВС = 15√3 / 2

Таким образом, сторона ВС равна (15√3 / 2) см.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, другие два угла составляют 90 градусов и 30 градусов. Пусть гипотенуза равна с, а меньший катет равен a.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

c^2 = a^2 + b^2

Также дано, что c + a = 42.

Заметим, что 60 градусов и 30 градусов являются