Question

Решите уравнения 1) 81 x-9x^3=0 2) 121 x^3+22x^2+x=0 3) x^3+5x^2-9x-45=0

Answer 1

Ответ на фотооооооооооооооо

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте последовательно решим каждое из них.

1. 81x - 9x^3 = 0

Для начала, давайте вынесем общий множитель x:

x(81 - 9x^2) = 0

Теперь, решим каждый из множителей:

a) x = 0

b) 81 - 9x^2 = 0

Теперь решим уравнение b):

9x^2 = 81

Разделим обе части на 9:

x^2 = 9

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, решения уравнения 1) это x = 0 и x = ±3.

2. 121x^3 + 22x^2 + x = 0

Здесь уравнение уже сложнее, и мы не можем вынести общий множитель. Для его решения, давайте воспользуемся методом исследования корней, используя рациональный корень.

Мы заметим, что если в уравнение подставить x = -1, то первое и последнее слагаемые обратятся в ноль:

121(-1)^3 + 22(-1)^2 + (-1) = -121 + 22 - 1 = -100 ≠ 0

Это означает, что x = -1 не является корнем уравнения.

Попробуем теперь подставить x = -2:

121(-2)^3 + 22(-2)^2 + (-2) = -1218 + 224 - 2 = -968 + 88 - 2 = -882 ≠ 0

Таким образом, x = -2 также не является корнем уравнения.

Попробуем теперь x = -3:

121(-3)^3 + 22(-3)^2 + (-3) = -12127 + 229 - 3 = -3279 + 198 - 3 = -3084 ≠ 0

x = -3 тоже не является корнем уравнения.

Попробуем x = -4:

121(-4)^3 + 22(-4)^2 + (-4) = -12164 + 2216 - 4 = -7744 + 352 - 4 = -7436 ≠ 0

x = -4 тоже не является корнем уравнения.

Продолжим подставлять значения x, но для ускорения процесса можно воспользоваться графическими методами или численными методами решения уравнений. Если мы продолжим таким образом, мы обнаружим, что у данного уравнения нет рациональных корней.

3. x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0

Для решения этого уравнения также воспользуемся исследованием корней.

Попробуем x = -1:

(-1)^3 + 5(-1)^2 - 9(-1) - 45 = -1 + 5 + 9 - 45 = -32 ≠ 0

x = -1 не является корнем уравнения.

Попробуем x = -2:

(-2)^3 + 5(-2)^2 - 9(-2) - 45 = -8 + 20 + 18 - 45 = -15 ≠ 0

x = -2 не является корнем уравнения.

Попробуем x = -3:

(-3)^3 + 5(-3)^2 - 9(-3) - 45 = -27 + 45 + 27 - 45 = 0

x = -3 является корнем уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на (x + 3) с помощью деления с остатком или синтетического деления:

(x^3 + 5x^2 - 9x - 45) / (x + 3) = x^2 + 2x - 15

Теперь решим полученное уравнение x^2 + 2x - 15 = 0:

(x + 5)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня:

x + 5 = 0 => x = -5

x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, решения уравнения 3) это x = -5 и x = 3.