Question

Очень срочно 90 б разложите на множители многочлен y^2n+1-2y^n+1+y

Answer 1

$y^{2n+1} -2 y^{n+1} +y=y*( y^{2n} -2y^n+1)= \\ \\ y(y^n-1)^2=y(y^n-1)(y^n-1)$

Answer 2

Решение во вложении.

Answer 3

Для разложения многочлена на множители нужно найти его корни. Давайте рассмотрим многочлен y^(2n+1) - 2y^(n+1) + y.

Заметим, что данный многочлен является триномом, так как степень самого высокого члена (y^(2n+1)) больше степени остальных членов. Теперь обратим внимание на его структуру: все члены являются степенями y. Мы можем заметить, что многочлен похож на квадрат разности:

(y^(n))^2 - 2 * y^(n) + 1.

Теперь введем вспомогательную переменную u = y^n. Тогда наш многочлен примет вид:

u^2 - 2u + 1.

Теперь мы можем раскрыть квадрат:

(u - 1)^2.

Таким образом, многочлен y^(2n+1) - 2y^(n+1) + y раскладывается на множители следующим образом:

y^(2n+1) - 2y^(n+1) + y = (y^n - 1)^2.

Итак, ответ: многочлен разлагается на множители как квадрат разности y^n - 1, и второй множитель также является квадратом: y^(2n+1) - 2y^(n+1) + y = (y^n - 1)^2.