Question

Вычислите значение выражений √(3-2√3)⁴-2√3 Решите уравнение (3-2x)(6х-1)=(2х-3)² Постройке график функций y=-x²-6x-5 укажите промежутки воздержания и убывания функции Сократите дробь а-√а-2/2-√а

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1. Вычисление значения выражения √(3-2√3)⁴-2√3: Для вычисления данного выражения, нужно выполнить следующие шаги:

1.1 Вычислить значение √(3-2√3): √(3-2√3) = √(3 - 2 * √3) = √(3 - 2 * 1.732) ≈ √(3 - 3.464) ≈ √(-0.464) (поскольку √3 ≈ 1.732) √(3-2√3) ≈ √(-0.464) ≈ ±0.682

Заметим, что √(3-2√3) не может быть отрицательным, так как это была бы мнимая единица, а наше исходное выражение ожидаемо имеет вещественный результат.

1.2 Вычислить значение (√(3-2√3))⁴: (√(3-2√3))⁴ = (0.682)⁴ ≈ 0.222

1.3 Вычислить значение √(3-2√3)⁴-2√3: 0.222 - 2 * 0.682 ≈ 0.222 - 1.364 ≈ -1.142

Таким образом, значение выражения √(3-2√3)⁴-2√3 ≈ -1.142.

2. Решение уравнения (3-2x)(6x-1)=(2x-3)²: Раскроем скобки в левой части уравнения: (3-2x)(6x-1) = (2x-3)² (3 * 6x - 2x * 6x - 3 * 1 + 2x) = (4x² - 12x + 9) (18x - 12x² - 3 + 2x) = 4x² - 12x + 9 18x - 12x² - 3 + 2x = 4x² - 12x + 9

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения: 0 = 4x² - 12x + 9 - (18x - 12x² - 3 + 2x) 0 = 4x² - 12x + 9 - 18x + 12x² + 3 - 2x 0 = 12x² - 18x + 12

Теперь уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 12, b = -18 и c = 12.

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем квадратное уравнение и находим значения x: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставляем значения: x = (18 ± √((-18)² - 4 * 12 * 12)) / 2 * 12 x = (18 ± √(324 - 576)) / 24 x = (18 ± √(-252)) / 24

Заметим, что дискриминант (b² - 4ac) отрицателен, поэтому у уравнения нет вещественных корней, и его решениями являются комплексные числа.

3. Построение графика функции y=-x²-6x-5: Для построения графика функции y = -x² - 6x - 5 можно воспользоваться следующим алгоритмом:

3.1 Найдите вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.

В данном случае, у нас функция y = -x² - 6x - 5, поэтому a = -1, b = -6.

x вершины = -(-6) / 2 * (-1) = 6 / -2 = -3 y вершины = -(6)² - 6*(-3) - 5 = -36 + 18 - 5 = -23

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3, -23).

3.2 Найдите точки пересечения с осями координат.

• Чтобы найти точку пересечения с осью OX (т.е. значение y равно нулю), решим уравнение -x² - 6x - 5 = 0:

-x² - 6x - 5 = 0 x² + 6x + 5 = 0

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при x², поэтому у нас будет два корня:

x = (-6 ± √(6² - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1 x = (-6 ± √(36 - 20)) / 2 x = (-6 ± √16) / 2 x = (-6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью OX: x = -5 и x = -1.

• Чтобы найти точку пересечения с осью OY (т.е. значение x равно нулю), подставим x = 0 в уравнение:

y = -(0)² - 6(0) - 5 y = -5

Таким образом, у нас есть точка пересечения с осью OY: (0, -5).

3.3 Нарисуйте график функции, используя полученные данные:

График будет иметь форму параболы, направленной вниз, с вершиной в точке (-3, -