Question

тело движется по закону x(t)=t^3-2t^2+5 (x-в метрах, t - в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 2с после начала движения

Answer 1

Скорость ищем как 1 производную от координаты по времени v(t)=3*t²-4*t, тогда v(t=2)=3*2²-4*2=12-8=4 м/с.
Ускорение ищем как 1 производную от скорости по времени a(t)=6*t-4, тогда  a(t=2)=6*2-4=12-4=8 м/с².

Ответ: скорость равна 4 м/с, ускорение равно 8 м/с².

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения тела по закону движения x(t) нам необходимо найти первую и вторую производные функции x(t) по времени t. Скорость будет первой производной, а ускорение - второй производной.

Закон движения дан в виде x(t) = t^3 - 2t^2 + 5.

1. Найдем первую производную (скорость): v(t) = dx/dt

2. Найдем вторую производную (ускорение): a(t) = d^2x/dt^2

Теперь найдем скорость и ускорение через 2 секунды (t = 2 секунды) после начала движения.

1. Сначала найдем скорость: v(t) = dx/dt v(t) = d/dt (t^3 - 2t^2 + 5)

Производная от t^3 равна 3t^2. Производная от -2t^2 равна -4t. Производная от постоянного члена 5 равна 0 (постоянная часть исчезает при дифференцировании).

Теперь подставим t = 2 секунды: v(2) = 3*(2)^2 - 4*(2) v(2) = 3*4 - 8 v(2) = 12 - 8 v(2) = 4 м/с

Скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 4 м/с.

2. Теперь найдем ускорение: a(t) = d^2x/dt^2 a(t) = d/dt (3t^2 - 4t)

Производная от 3t^2 равна 6t. Производная от -4t равна -4.

Теперь подставим t = 2 секунды: a(2) = 6*(2) - 4 a(2) = 12 - 4 a(2) = 8 м/с²

Ускорение тела через 2 секунды после начала движения составляет 8 м/с².