Question

Решите би квадратное уравнение х^4+3х^2-28=0

Answer 1

х^4+3х^2-28=0
t^2+3t-28=0
t=4
t=-7
x^2=4 x=2 x=-2
x^2=-7 нет реш.
Ответ:x=2 x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену $x^2 = t$, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно $t$.

Исходное уравнение: $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$.

После замены $x^2 = t$ получим: $t^2 + 3t - 28 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение $t^2 + 3t - 28 = 0$. Можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением.

Факторизуем: $t^2 + 3t - 28 = (t + 7)(t - 4) = 0$.

Таким образом, у нас два возможных значения для $t$:

1. $t + 7 = 0 \Rightarrow t = -7$.
2. $t - 4 = 0 \Rightarrow t = 4$.

Теперь подставим обратно $x^2 = t$ и найдем значения $x$:

1. $x^2 = -7$. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2. $x^2 = 4$. Возможны два значения $x$:

   • $x = \sqrt{4} = 2$.
   • $x = -\sqrt{4} = -2$.

Таким образом, уравнение $x^4 + 3x^2 - 28 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.