Question

Решите неравенство 2(х-1)*(х+2)≤0

Answer 1

(2х-2)*(х+2)<=0
2х^+2х-4<=0
Д=4+32=36
х принадлежит [-2;1]

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых выражение 2(х-1)(х+2) меньше или равно нулю.

1. Сначала найдем значения х, при которых выражение равно нулю: 2(х-1)(х+2) = 0

Получаем два множителя, которые равны нулю каждый: a) х - 1 = 0 => х = 1 b) х + 2 = 0 => х = -2

2. Теперь определяем интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю.

Для этого возьмем три произвольные точки: х = -3, х = 0, х = 3, и проверим знак выражения 2(х-1)(х+2) в каждом из этих интервалов.

• При х = -3: 2(-3 - 1)(-3 + 2) = 2(-4)(-1) = 8, положительное значение.

• При х = 0: 2(0 - 1)(0 + 2) = 2(-1)(2) = -4, отрицательное значение.

• При х = 3: 2(3 - 1)(3 + 2) = 2(2)(5) = 20, положительное значение.

3. Из результатов проверки видим, что выражение меняет знак отрицательный на положительный и наоборот в следующих интервалах: a) х < -2 b) -2 < х < 1 c) х > 1

4. Включим в решение краевые точки х = -2 и х = 1, так как при этих значениях выражение равно нулю.

Таким образом, решением неравенства 2(х-1)(х+2) ≤ 0 является интервал: x ∈ (-∞, -2] ∪ [1, +∞)