Question

Решите методом интервалов неравенство 4-x/x-2>1

Answer 1

$\frac{4-x}{x-2}\ \textgreater \ 1\\\\ \frac{-(x-4)}{x-2}\ \textgreater \ 1\\\\ \frac{x-4}{x-2}\ \textless \ -1\\\\ \frac{x-4}{x-2}+1\ \textless \ 0\\\\ \frac{x-4}{x-2}+\frac{x-2}{x-2}\ \textless \ 0\\\\ \frac{x-4+x-2}{x-2}\ \textless \ 0\\\\ \frac{2x-6}{x-2}\ \textless \ 0\\\\ \frac{2(x-3)}{x-2}\ \textless \ 0\\\\ \frac{x-3}{x-2}\ \textless \ 0\\\\ +++++++(2)--------(3)++++++\ \textgreater \ x\\\\ x\in(2;\ 3)$

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Привести неравенство к одной дроби, перенеся все члены в левую часть.
2. Найти области, где левая часть неравенства больше или меньше правой части.
3. Определить значения "x", которые удовлетворяют условиям неравенства.

Итак, решим неравенство:

1. Приведем к общему знаменателю: (4 - x)/(x - 2) > 1

2. Получаем общий знаменатель: (4 - x)/(x - 2) - 1 > 0

3. Найдем числитель: (4 - x) - (x - 2) > 0

4. Упростим: 4 - x - x + 2 > 0 6 - 2x > 0

5. Перенесем все в одну часть: -2x > -6

6. Разделим на -2, помним, что при делении на отрицательное число меняем знак неравенства: x < 3

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал: x < 3.