Question

Решите иррациональное уравнение корень из x+3=x+3

Answer 1

$\sqrt{x+3}=x+3$

ОДЗ:

x+3≥0

x≥-3

$x+3=(x+3)^2\\ x^2+5x+6=0\\ D=25-24=1\\ x_1=\dfrac{-5+1}{2}=-2\\ x_2=\dfrac{-5-1}{2}=-3$

Ответ: -3; -2

Answer 2

$\sqrt{x+3} =x+3$

Область допустимых значений: $x+3\geq 0;~~~\Rightarrow~~~ x\geq -3$

$\sqrt{x+3}-(x+3)=0\\ \sqrt{x+3}(1-\sqrt{x+3})=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\sqrt{x+3}=0;~~~\Rightarrow~~~ x_1=-3$

$\sqrt{x+3}=1\\ x+3=1\\ x_2=-2$

ОТВЕТ: -3 ; -2.

Answer 3

Для решения иррационального уравнения корень из x + 3 = x + 3, нужно убедиться, что уравнение имеет смысл и содержит переменную x. Однако данное уравнение выглядит необычно, так как оба выражения равны между собой, что приводит к бесконечному количеству решений.

Общий подход к решению иррациональных уравнений заключается в следующих шагах:

1. Избавиться от радикала, перенося его на одну сторону уравнения.
2. Привести подобные термы и выразить переменную x.

Однако в данном случае, если корень из x + 3 равен x + 3, то уравнение уже удовлетворено, и оно будет верно для любого значения x. Например, если x = 2, то корень из 2 + 3 равен 2 + 3, и уравнение выполняется. Точно так же, если x = 7, уравнение по-прежнему верно. Это также верно для всех других значений x.

Поэтому ответом на иррациональное уравнение корень из x + 3 = x + 3 будет бесконечно много решений, и оно имеет вид x = x для всех x из множества допустимых значений.