Question

Число -3 є коренем рівняння 2х²+3х+a=0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення a

Answer 1

По теореме Виета:
x1+x2=-3/2
x1*x2=a/2

-3+x2=-3/2
3*x2=a/2

x2=3-3/2= 3/2
-3*3/2= a/2
-9/2=a/2
a=-9.

Answer 2

Подставляем первый известный корень, находим а:
2*(-3)²+3*(-3)+а=0
2*9-9+а=0
18-9+а=0
а=-9
Теперь делим всё на 2:
х²+1,5х-4,5=0
х1=3    х2=1,5

Answer 3

Якщо число -3 є одним із коренів квадратного рівняння 2х² + 3х + a = 0, то ми можемо використати теорему Вієта для знаходження другого кореня та значення параметру a.

Теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку ми знаємо, що перший корінь дорівнює -3. Тому сума коренів буде -(-3) = 3. А добуток коренів дорівнює 2/a.

Отже, ми маємо таку систему рівнянь:

Сума коренів: -3 + x₂ = 3 Добуток коренів: -3 * x₂ = 2/a

Розв'яжемо перше рівняння відносно x₂:

x₂ = 3 - (-3) x₂ = 3 + 3 x₂ = 6

Тепер підставимо x₂ в друге рівняння:

-3 * 6 = 2/a

-18 = 2/a

Тепер розв'яжемо останнє рівняння відносно a:

a = 2 / (-18)

a = -1/9

Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює x₂ = 6, а значення параметру a дорівнює a = -1/9.