Question

Найдите наименьшее решение уравнения 11^(x^2-4x-5)=6^(x^2-4x-5)

Answer 1

Используемые свойства:

1) $\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b}) ^m$

2)$a^0 = 1$

$11^{x^2-4x-5} = 6^{x^2-4x-5} | : 6^{x^2-4x-5}\\ \frac{11^{x^2-4x-5}}{6^{x^2-4x-5}} = \frac{6^{x^2-4x-5}}{6^{x^2-4x-5}} \\\\ (\frac{11}{6})^{x^2-4x-5} = (\frac{11}{6}) ^0\\ \\ x^2-4x-5 = 0\\ x_1 = -1; x_2 = 5$

Ответ: -1

Answer 2

Для нахождения наименьшего решения уравнения 11^(x^2-4x-5) = 6^(x^2-4x-5), можно применить следующий подход:

Данное уравнение имеет вид a^u = b^u, где a = 11, b = 6 и u = x^2 - 4x - 5.

Если a^u = b^u, то можно сократить обе стороны уравнения на u (предполагая, что u ≠ 0), получим a = b.

Таким образом, 11 = 6.

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как 11 больше 6. Оно имеет решение только в комплексных числах, но в этом случае не удовлетворяет условию "наименьшее решение".

Таким образом, уравнение 11^(x^2-4x-5) = 6^(x^2-4x-5) не имеет решений среди действительных чисел.