Question

Доказати, що 8^17 - 2^45 кратне 18

Answer 1

решение смотрите на фотке...

Answer 2

Щоб довести, що вираз 8^17 - 2^45 є кратним 18, ми маємо перевірити, чи є різниця між двома цими числами дільником 18.

Давайте розділимо кожне число на 2 і на 9, так як 18 = 2 * 9.

1. Розділимо 8^17 на 2 і 9: 8^17 / 2 = (2^3)^17 / 2 = 2^(3 * 17) / 2 = 2^51 / 2 = 2^50

   Тепер розділімо 2^50 на 9: 2^50 / 9 = (2^5)^10 / 9 = 32^10 / 9

2. Розділимо 2^45 на 2 і 9: 2^45 / 2 = (2^5)^9 / 2 = 32^9 / 2

   Тепер розділімо 32^9 на 9: 32^9 / 9

Тепер ми маємо два вирази:

1. 32^10 / 9
2. 32^9 / 9

Звернімо увагу, що 32^10 = (2^5)^10 = 2^50, тобто перший вираз є цілим числом (без дробової частини), і ми позначимо його як m:

1. 32^10 / 9 = m

Також звернімо увагу, що 32^9 = (2^5)^9 = 2^45, тобто другий вираз є існує, але ми позначимо його як n:

2. 32^9 / 9 = n

Тепер ми маємо наш вихідний вираз: 8^17 - 2^45. Запишемо його як (2^3)^17 - 2^45.

(2^3)^17 - 2^45 = 2^51 - 2^45 = 2^50 - 2^45 = m - n.

Тепер ми бачимо, що наш вираз є різницею між двома цілими числами m і n, і тому може бути виражений як ціле число.

Тепер, якщо m і n цілі числа, ми можемо виразити різницю m - n як добуток числа 18 і деякого цілого числа k:

m - n = 18 * k.

Отже, 8^17 - 2^45 = m - n = 18 * k.

Це доводить, що 8^17 - 2^45 є кратним числу 18.