Question

Найдите значение выражения x^2 - y^2 ,esli x=3^15 + 3^-15 i y=3^15-3^-15

Answer 1

${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y) = ( {3}^{15} + {3}^{ - 15} + {3}^{15} - {3}^{ - 15} )( {3}^{15} + {3}^{ - 15} - {3}^{15} + {3}^{ - 15} ) = 2 \times {3}^{15} \times 2 \times {3}^{ - 15} = 4 \times {3}^{0} = 4$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x^2 - y^2, нам нужно подставить значения x и y в это выражение и выполнить вычисления:

x = 3^15 + 3^(-15)i y = 3^15 - 3^(-15)

Теперь вычислим x^2 и y^2:

x^2 = (3^15 + 3^(-15)i)^2 x^2 = (3^15)^2 + 2*(3^15)(3^(-15)i) + (3^(-15)i)^2 x^2 = 3^30 + 2(3^(15-15))*i + 3^(-30) (так как i^2 = -1) x^2 = 3^30 - 1 + 3^(-30)i

y^2 = (3^15 - 3^(-15))^2 y^2 = (3^15)^2 - 2*(3^15)(3^(-15)) + (3^(-15))^2 y^2 = 3^30 - 2(3^(15-15)) + 3^(-30) y^2 = 3^30 - 2 + 3^(-30)

Теперь вычислим x^2 - y^2:

x^2 - y^2 = (3^30 - 1 + 3^(-30)) - (3^30 - 2 + 3^(-30)) x^2 - y^2 = 3^30 - 1 + 3^(-30) - 3^30 + 2 - 3^(-30)

Заметим, что 3^30 и -3^30 сокращаются, а также 3^(-30) и -3^(-30) сокращаются, оставляя нам:

x^2 - y^2 = 2 - 1 x^2 - y^2 = 1

Таким образом, значение выражения x^2 - y^2 равно 1.