Question

упростите, записав произведение в виде степеней: а)2×2×2×7×7 б)3×5×5×3×5×3×3 в)8/3×4×4×4×8/3×4×8/3 г) 1/4×1/4×2/7×3/5×3/5×2/7×3/5

Answer 1

Должно быть правильно

Answer 2

Да, конечно! Давайте упростим данные произведения, записав их в виде степеней:

а) $2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7$

Произведение содержит три двойки и две семёрки. Упростим его:

$2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 = (2^3) \times (7^2) = 8 \times 49 = 392.$

б) $3 \times 5 \times 5 \times 3 \times 5 \times 3 \times 3$

Произведение содержит три тройки и три пятёрки. Упростим его:

$3 \times 5 \times 5 \times 3 \times 5 \times 3 \times 3 = (3^3) \times (5^3) = 27 \times 125 = 3375.$

в) $\frac{8}{3} \times 4 \times 4 \times 4 \times \frac{8}{3} \times 4 \times \frac{8}{3}$

Произведение содержит три числа 4 и три дроби $\frac{8}{3}$. Упростим его:

$\frac{8}{3} \times 4 \times 4 \times 4 \times \frac{8}{3} \times 4 \times \frac{8}{3} = \left(\frac{8}{3}\right)^3 \times 4^3 = \frac{512}{27} \times 64 = \frac{32768}{27}.$

г) $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5}$

Произведение содержит две дроби $\frac{1}{4}$, три дроби $\frac{2}{7}$ и две дроби $\frac{3}{5}$. Упростим его:

$\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \times \left(\frac{2}{7}\right)^2 \times \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{1}{16} \times \frac{4}{49} \times \frac{9}{25} = \frac{9}{5600}.$

Таким образом:

а) $2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 = 392.$ б) $3 \times 5 \times 5 \times 3 \times 5 \times 3 \times 3 = 3375.$ в) $\frac{8}{3} \times 4 \times 4 \times 4 \times \frac{8}{3} \times 4 \times \frac{8}{3} = \frac{32768}{27}.$ г) $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{5600}.$