Question

Решите неравенство (х-4)(х+2)(2х-1)больше или равно 0

Answer 1

В таких уравнениях Х всегда должен стоять на первом месте!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (x-4)(x+2)(2x-1) больше или равно нулю.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: (x - 4) = 0 => x = 4 (x + 2) = 0 => x = -2 (2x - 1) = 0 => x = 1/2

2. Построим числовую прямую, разделим ее на отрезки, используя найденные точки: -inf -2 1/2 4 +inf

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения в них:

• При x < -2: (-) * (-) * (-) = - => Знак "минус"
• При -2 < x < 1/2: (-) * (+) * (-) = + => Знак "плюс"
• При 1/2 < x < 4: (+) * (+) * (-) = - => Знак "минус"
• При x > 4: (+) * (+) * (+) = + => Знак "плюс"

4. Теперь найдем интервалы, в которых выражение больше или равно нулю:

• x < -2: не подходит (отрицательное значение)
• -2 < x < 1/2: подходит (положительное значение или равно нулю)
• 1/2 < x < 4: не подходит (отрицательное значение)
• x > 4: подходит (положительное значение или равно нулю)

Таким образом, решением неравенства (x-4)(x+2)(2x-1) >= 0 является интервал:

x ∈ (-2, 1/2] ∪ [4, +∞)