Question

Решите дробно-рациональное уравнение:А)2/x-3 = 5/x+4В)3/х+2 = 8/3-х

Answer 1

1)2x+8=5x-15
-3x=-23
x=7 2/3(семь целых и потом дробь 2/3)

2)9-3x=8x+16
-11x=7
x=7/-11( получается минус дробь 7/11)

Answer 2

Для решения дробно-рациональных уравнений необходимо найти такие значения переменной, при которых уравнение будет выполняться. Для этого выполним следующие шаги:

А) Решение уравнения 2/x - 3 = 5/x + 4:

1. Приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен произведению знаменателей исходных дробей, т.е., x*(x+4):

2/x - 3 = (2*(x+4))/(x*(x+4)) = (2x+8)/(x*(x+4)) 5/x + 4 = (5*(x+4))/(x*(x+4)) = (5x+20)/(x*(x+4))

2. Теперь уравнение примет вид: (2x+8)/(x*(x+4)) = (5x+20)/(x*(x+4))

3. Умножим обе стороны уравнения на x*(x+4), чтобы избавиться от знаменателей: x*(x+4) * (2x+8)/(x*(x+4)) = x*(x+4) * (5x+20)/(x*(x+4))

4. Сократим знаменатели и решим уравнение: 2x+8 = 5x + 20

5. Перенесем все x-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: 2x - 5x = 20 - 8 -3x = 12

6. Разделим обе стороны на -3, чтобы выразить x: x = 12 / -3 x = -4

Ответ: x = -4.

Б) Решение уравнения 3/(x+2) = 8/(3-x):

1. Приведем обе дроби к общему знаменателю, который будет равен произведению знаменателей исходных дробей, т.е., (x+2)*(3-x):

3/(x+2) = (3*(3-x))/((x+2)(3-x)) = (9-3x)/((x+2)(3-x)) 8/(3-x) = (8*(x+2))/((x+2)(3-x)) = (8x+16)/((x+2)(3-x))

2. Теперь уравнение примет вид: (9-3x)/((x+2)(3-x)) = (8x+16)/((x+2)(3-x))

3. Умножим обе стороны уравнения на (x+2)(3-x), чтобы избавиться от знаменателей: (x+2)(3-x) * (9-3x)/((x+2)(3-x)) = (x+2)(3-x) * (8x+16)/((x+2)*(3-x))

4. Сократим знаменатели и решим уравнение: 9 - 3x = 8x + 16

5. Перенесем все x-термы на одну сторону, а числовые термы на другую: 9 - 16 = 8x + 3x -7 = 11x

6. Разделим обе стороны на 11, чтобы выразить x: x = -7 / 11

Ответ: x = -7/11.