Question

Решите систему уравнений 1) x-y=4. { x^2-y^2=40 2) x-y=7 { x^2-y^2=-12 3) x+y=4 { X^2-y=2

Answer 1

1)х=4+у,

(х-у)(х+у)=40  (это система уравнений, подставляем во 2 уравнение 1 уравнение)

(4+у-у)(4+у+у)=40

4*(4+2у)=40

4+2у=10

2у=10-4

у=6:2

у=3

х=4+у=4+3=7

2)

у=х-7

(х-у)(х+у)=-12 (система)

(х-х+7)*(х+х-7)=-12

7(2х-7)=-12

14х=-12+49

14х=37

х=37:14

х=2 9\14

у=х-7=2 9\14-7=-4 5\14

3)

у=4-х

х²-(4-х)=2

х²-4+х=2

х²+х-6=0

д=1-4*1*(-6)=25

х1=-1-5\2=-3

х2=-1+5\2=2

у1=4-(-3)=7

у2=4-2=2

ответ:(-3:7) и (2;2)

Answer 2

Для каждой из систем уравнений, я решу их по порядку:

1. x - y = 4 x^2 - y^2 = 40

Мы имеем разность квадратов x^2 - y^2, которая может быть факторизована как (x + y)(x - y). Таким образом, мы можем переписать второе уравнение: (x + y)(x - y) = 40

Подставим значение x - y из первого уравнения: (x + y) * 4 = 40 x + y = 10

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить эту систему. Добавим оба уравнения: x - y + x + y = 4 + 10 2x = 14 x = 7

Теперь подставим значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y: x - y = 4 7 - y = 4 y = 7 - 4 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 7, y = 3.

2. x - y = 7 x^2 - y^2 = -12

Также как и в первом случае, второе уравнение можно переписать через разность квадратов: (x + y)(x - y) = -12

Подставим значение x - y из первого уравнения: (x + y) * 7 = -12 x + y = -12/7

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. x - y = 7
2. x + y = -12/7

Мы можем сложить оба уравнения: (x - y) + (x + y) = 7 - 12/7 2x = (49 - 12)/7 2x = 37/7 x = 37/7 * 1/2 x = 37/14

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений: x - y = 7 37/14 - y = 7 y = 37/14 - 7 y = (37 - 98)/14 y = -61/14

Таким образом, решение системы уравнений: x = 37/14, y = -61/14.

3. x + y = 4 x^2 - y = 2

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных: y = 4 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение: x^2 - (4 - x) = 2 x^2 - 4 + x = 2 x^2 + x = 6 x^2 + x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: (x + 3)(x - 2) = 0

Из этого уравнения следует, что x = -3 или x = 2.

Если подставить x = -3 в уравнение y = 4 - x, получим: y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7

Если подставить x = 2, получим: y = 4 - 2 = 2

Таким образом, у нас два решения для данной системы уравнений: x = -3, y = 7 и x = 2, y = 2.