Question

Найдите множество значений функции y=f(x) y=1-4sinx

Answer 1

У=1-4sinx=sin²x/2-4sinx/2*cosx/2+cos²x/2

=(sinx/2-cosx/2)²=(cos(π/2-x/2)-cosx/2)²=

-2sinπ/4*sin(π/2-x/2-x/2)/2
-2√2/2*sin(π/4-x/2)=
-√2*sin(π/4-x/2)
sin(π/4-x/2)€[-1;1]
-√2*sin(π/4-x/2)€[-√2;√2]
множество значений функции
[-√2;√2]

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции y = f(x) = 1 - 4sin(x), нужно определить, какие значения может принимать выражение 1 - 4sin(x) при различных значениях x.

Синус функции может принимать значения от -1 до 1, поэтому максимальное значение 1 - 4sin(x) будет равно 1 - 4*(-1) = 5, а минимальное значение будет равно 1 - 4*1 = -3.

Таким образом, множество значений функции f(x) равно от -3 до 5:

Множество значений y = f(x): {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}