Question

Помогите пожалуйста решить систему неравенств x+y=xy x^2+y^2=4xy

Answer 1

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {x^2+y^2=4xy}} \right.$

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {x^2+2xy+y^2=4xy+2xy}} \right.$

$\left \{ {{x+y=xy} \atop {(x+y)^2=6xy}} \right$

первое подставим во второе:

x²y²=6xy;

x²y²-6xy=0;

xy(xy-6)=0;

xy=0; x=0; y=0;

xy=6;

x=6/y; подставим в уравнение ниже:

x+y=xy;

6/y+y=6; умножим на y;

y²-6y+6=0;

D=36-4*6=12;

x1=(6+2√3)/2=3+√3;

x2=(6-2√3)/2=3-√3;

x+y=xy=6;

y=6-x;

y1=6-(3+√3)=3-√3;

y2=6-(3-√3)=3+√3;

(0;0); (3+√3;3-√3); (3-√3;3+√3);

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, давайте сначала решим её уравнения и потом изучим неравенства.

Система уравнений:

1. x + y = xy ...........(1)
2. x^2 + y^2 = 4xy .......(2)

Давайте начнем с уравнения (1):

Выразим одну переменную через другую:

y = xy - x .........(3)

Теперь подставим это выражение для y в уравнение (2):

x^2 + (xy - x)^2 = 4x(xy - x) x^2 + x^2y^2 - 2x^2y = 4x^2y - 4x^2 x^2y^2 - 2x^2y - 4x^2 + x^2 = 0

Теперь это уравнение - квадратное относительно y. Давайте решим его:

y = [2x^2 ± √(4x^4 - 4x^2(4x^2 - x^2))] / 2x^2 y = [2x^2 ± √(4x^4 - 4x^2(3x^2))] / 2x^2 y = [2x^2 ± √(4x^4 - 12x^4)] / 2x^2 y = [2x^2 ± √(-8x^4)] / 2x^2

Теперь заметим, что подкоренное выражение отрицательно для любого значения x (так как умножение на отрицательное число не меняет его знака). Это значит, что у уравнения нет действительных решений.

Следовательно, система неравенств не имеет действительных решений.