Question

А) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю, но противоположные по знаку? b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

Answer 1

A) Если коэффициент b равен нулю, то уравнение имеет вид $ax^2+c=0\Leftrightarrow x^2=-\frac{c}{a} \Rightarrow x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$ - корни равны по модулю, но противоположны по знаку. При этом на a и c накладываются ограничения: a > 0 и c < 0 (т. е. при положительных a и c уравнение имеет вид $ax^2-c=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{c}{a}}$) либо a < 0 и c > 0 (здесь при положительных a и c: )

B) $ax^2=0$. Действительно, поделив на a, получим $x^2=0$, а значит, корень единственный: x = 0.

Ответ: A) b = 0; B) ax² = 0

Answer 2

А) Неполное квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx = 0, где a и b - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для того чтобы уравнение имело корни, равные по модулю, но противоположные по знаку, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты удовлетворяли следующему условию:

|b| = √(a) * √(a)

Это условие гарантирует, что корни уравнения будут равны по модулю, но противоположны по знаку.

b) Общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень, будет следующим:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант (D) этого уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

Если D = 0, то уравнение будет иметь единственный корень.