Question

Найдите область определения функции: 1)y=x+6/5-x≡≡≡≡≡≡≡≡2)x+3/8.9+2x 3)y=x(x-4)/x-4≡≡≡≡≡≡≡4)y=x^2/x^2-7x Помогите пожалуйста, очень нужно!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждой функции найдем её область определения. Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция определена. В общем случае, нужно исключить все значения аргумента, которые приведут к делению на ноль или к неопределенности функции.

1. Функция y = (x + 6) / (5 - x) Чтобы избежать деления на ноль, нужно исключить значение x, при котором знаменатель равен нулю. Знаменатель равен нулю при x = 5, таким образом, значение x = 5 не входит в область определения функции.

Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ 5 (все вещественные числа, кроме 5).

2. Функция y = (x + 3) / (8.9 + 2x) В этой функции также нужно избежать деления на ноль. Знаменатель равен нулю при x = -4.45 (8.9 + 2 * (-4.45) = 0), таким образом, значение x = -4.45 не входит в область определения функции.

Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ -4.45 (все вещественные числа, кроме -4.45).

3. Функция y = x(x - 4) / (x - 4) Здесь есть кратность (x - 4) в числителе и знаменателе. Чтобы избежать деления на ноль и упростить функцию, сокращаем этот множитель:

y = x, при x ≠ 4 (все вещественные числа, кроме 4).

Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ 4 (все вещественные числа, кроме 4).

4. Функция y = x^2 / (x^2 - 7x) Для избежания деления на ноль, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^2 - 7x = 0 x(x - 7) = 0 x = 0 или x = 7

Таким образом, значения x = 0 и x = 7 не входят в область определения функции.

Область определения функции: x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ≠ 7 (все вещественные числа, кроме 0 и 7).

Итак, области определения для данных функций:

1. x ∈ ℝ, x ≠ 5
2. x ∈ ℝ, x ≠ -4.45
3. x ∈ ℝ, x ≠ 4
4. x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ≠ 7