Question

9^х+6^х=2^2х-1 Помогите решить уравнение

Answer 1

$9^x+6^x=2^{2x-1 } \\ {( {3}^{x}) }^{2} + {2}^{x} {3}^{x} - \frac{1}{2} {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \\2 \cdot {( {3}^{x}) }^{2} + 2 \cdot {2}^{x} {3}^{x} - {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \\ 2 \cdot (( \frac{3}{2} ) ^{x} )^{2} + 2 \cdot( \frac{3}{2} ) ^{x} - 1 = 0 \\ y = {( \frac{3}{2} )}^{x} > 0 \\ 2 {y}^{2} + 2y - 1 = 0$
$y_{1,2}= \frac{ - 2 ± \sqrt{12} }{4} = \frac{ - 1± \sqrt{3} }{2}$
нам подходит только

$y = 0.5( \sqrt{3} - 1)$
${( \frac{3}{2}) }^{x} = 0.5( \sqrt{3} - 1) \\ x = log_{1.5}( \frac{\sqrt{3} - 1}{2} )$

Answer 2

Для решения данного уравнения с переменной в степени (х) необходимо попробовать различные подходы. Одним из таких подходов является приведение уравнения к одной стороне и применение логарифмов. Давайте попробуем это:

Уравнение: 9^х + 6^х = 2^(2х) - 1

Для начала, перенесем все слагаемые с переменной на одну сторону уравнения, а константу (1) на другую:

9^х + 6^х - 2^(2х) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, равное нулю:

9^х + 6^х - 2^(2х) + 1 = 0

Теперь применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любую базу логарифма, но давайте воспользуемся естественным логарифмом ln:

ln(9^х + 6^х - 2^(2х) + 1) = ln(0)

Важно отметить, что логарифм от нуля не определен, поэтому наше уравнение имеет решения только в тех случаях, когда выражение в скобках равно положительному числу (больше нуля).

Теперь можно рассмотреть уравнение ln(9^х + 6^х - 2^(2х) + 1) = 0.

Следующим шагом является решение получившегося уравнения с помощью методов алгебры и численных методов. Однако, уравнение данного типа может не иметь аналитического решения, и решение может быть получено только численно с помощью специализированных программ или приближенных методов.

Если у вас есть какие-либо дополнительные условия или ограничения для переменной (например, диапазон значений или тип решения), пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли предоставить более конкретную помощь.