Question

F(x)=✓x(1-x)Помогите пожалуйста с производной

Answer 1

Производная степенной и сложной функций
f'(x)=(1-2x)/√[x(1-x)]

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = √(x(1-x)) сначала выразим её в более удобном виде, а затем применим правило дифференцирования.

1. Разложим выражение √(x(1-x)): √(x(1-x)) = √(x - x^2)

2. Теперь найдем производную: d/dx (√(x - x^2))

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Пусть u = x - x^2, тогда √u = √(x - x^2). Тогда:

d/dx (√u) = (1/2) * u^(-1/2) * du/dx

3. Найдем производную u = x - x^2: du/dx = 1 - 2x

4. Подставим найденное значение в формулу для производной √(x - x^2):

   d/dx (√(x - x^2)) = (1/2) * (x - x^2)^(-1/2) * (1 - 2x)

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = (1/2) * (x - x^2)^(-1/2) * (1 - 2x)