Question

Разрешите уравнений: 3²ˣ -12×3ˣ + 27=0.

Answer 1

Замена 3ˣ=z. Получим квадратное уравнение:

z^2-12z+27=0/

Его корни 3 и 9.

Обратная замена дает уравнения

3ˣ=3 и 3ˣ=9.

Их корни, соответственно 1 и 2.

Ответ: 1 и 2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заменим 3ˣ переменную y и перепишем уравнение в более привычном виде:

3²ˣ - 12×3ˣ + 27 = 0

y² - 12y + 27 = 0

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение y² - 12y + 27 = 0, нам нужно найти значения y, которые удовлетворяют уравнению. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и общим решением квадратного уравнения.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -12, c = 27:

D = (-12)² - 4 * 1 * 27 D = 144 - 108 D = 36

Теперь используем общую формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (12 ± √36) / 2

y = (12 ± 6) / 2

Теперь найдем два значения y:

1. y = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9
2. y = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Так как мы ранее заменили 3ˣ на y, теперь давайте вернемся к исходной переменной:

1. 3ˣ = 9
2. 3ˣ = 3

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

1. 3ˣ = 9

Чтобы найти значение x, возведем обе стороны уравнения в логарифм с основанием 3:

x = log₃(9)

x = log₃(3²)

x = 2

2. 3ˣ = 3

Также возведем обе стороны уравнения в логарифм с основанием 3:

x = log₃(3)

x = 1

Таким образом, уравнение 3²ˣ - 12×3ˣ + 27 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = 1.