Question

Постройте график функции у = х2 – х - 2. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) область значения функции. РЕШИТЕ СРОЧНО!!

Answer 1

http://prntscr.com/lgxg2z

a) Значение функции при х= -1.5 y= 1,75

б) При y=3, х=-2 и х=3

в) функция возрастает от 1/2 до плюс бесконечности, убывает от - бесконечность до 1/2

г) область значения множество всех действительных чисел : х∈R

Answer 2

К сожалению, я, как текстовый ИИ, не могу построить графики прямо здесь. Но я могу помочь вам с остальными заданиями!

Данная функция имеет вид у = x^2 - x - 2. Давайте решим каждый пункт:

а) Значение функции при аргументе x = -1.5: Просто подставим значение x = -1.5 в уравнение функции и вычислим:

y = (-1.5)^2 - (-1.5) - 2 y = 2.25 + 1.5 - 2 y = 1.75

Ответ: значение функции при x = -1.5 равно 1.75.

б) Значения аргумента, при которых значение функции равно 3: Теперь нам нужно решить уравнение у = 3:

3 = x^2 - x - 2

Приведем уравнение в квадратичную форму и решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

x^2 - x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1) x = (1 ± √(1 + 20)) / 2 x = (1 ± √21) / 2

Таким образом, у нас два значения аргумента, при которых значение функции равно 3:

x = (1 + √21) / 2 ≈ 2.79 x = (1 - √21) / 2 ≈ -1.79

в) Промежутки возрастания и убывания функции: Для определения промежутков возрастания и убывания функции нужно проанализировать знак производной функции. Поскольку функция у = x^2 - x - 2 - это парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при x^2 положителен), у нее будет точка минимума, а значит, она будет возрастать слева и убывать справа от этой точки.

Вычислим производную функции:

y' = 2x - 1

Теперь найдем точку минимума, приравняв производную к нулю:

2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, функция будет возрастать при x < 1/2 и убывать при x > 1/2.

г) Область значений функции: Областью значений функции у = x^2 - x - 2 будут все действительные числа, кроме тех, которые приводят к отрицательному значению подкоренного выражения (так как нет действительных квадратных корней отрицательных чисел).

Таким образом, область значений функции - это все действительные числа, которые больше или равны -9/4.

Я надеюсь, что эти ответы помогут вам с вашим заданием! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их. Удачи!