Question

Разложи на множители 9b^2+6b+1 ( ... ... ... ...) * (... ... ... ...)

Answer 1

9b^2+6b+1=(3b+1)^2=(3b+1)*(3b+1)

Answer 2

Для разложения выражения $9b^2 + 6b + 1$ на множители, нужно найти такие два множителя, которые при умножении дают исходное выражение.

Итак, выражение $9b^2 + 6b + 1$ является квадратным трёхчленом, и для его разложения на множители, нам нужно найти два бинома вида $(ab + c)$ и $(db + e)$, где $a, b, c, d, e$ - некоторые числа.

Для начала, давайте проверим, можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители. Мы можем воспользоваться дискриминантом $D$ уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 9$, $b = 6$ и $c = 1$:

$D = b^2 - 4ac$ $D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

Поскольку дискриминант $D = 0$, уравнение имеет один корень, и, следовательно, выражение $9b^2 + 6b + 1$ раскладывается на множители следующим образом:

$9b^2 + 6b + 1 = (3b + 1)^2$

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

$9b^2 + 6b + 1 = (3b + 1) \cdot (3b + 1) = (3b + 1)^2$