Question

-3x^3+14x^2-8x разложите на множители

Answer 1

-3x^3 + 14x^2 - 8x = -x(3x^2 - 14x + 8) = -x(x-4)(3x-2)

Answer 2

Чтобы разложить полином на множители, сначала найдем общий множитель. В данном случае, общим множителем является x:

-3x^3 + 14x^2 - 8x

Теперь выносим x за скобку:

x(-3x^2 + 14x - 8)

Теперь нам нужно разложить квадратное выражение (-3x^2 + 14x - 8) на множители. Для этого найдем два числа, которые будут являться множителями для -3 и -8, и одновременно дадут 14 при их сложении.

Мы видим, что -3 * -8 = 24, и единственные комбинации, которые дают 14 при сложении, это 2 и 12. Теперь разложим:

-3x^2 + 14x - 8

-3x^2 + 2x + 12x - 8 (разбиваем средний член)

Теперь группируем:

(-3x^2 + 2x) + (12x - 8)

Теперь факторизуем каждую группу:

x(-3x^2 + 2x) + 4(3x - 2)

Теперь выносим общий множитель из каждой скобки:

x * x(-3x + 2) + 4 * (3x - 2)

Таким образом, полином разлагается на множители:

x(-3x + 2) + 4(3x - 2)