Question

Найдите формулу общего члена последовательности 1) 1; 4; 7; 10; ...; 2) 4; 16; 36; 64; ...;

Answer 1

Ответ на фото////////////////

Answer 2

1) 1; 4; 7; 10; ...

$a_n=3n-2$

2) 4; 16; 36; 64; ...;

$a_n=4n^2$

Answer 3

Для каждой последовательности нужно вычислить формулу общего члена.

1. Последовательность: 1; 4; 7; 10; ...

Чтобы найти формулу общего члена арифметической последовательности, нам понадобятся первый член (a₁) и разность между последовательными членами (d).

a₁ = 1 (первый член) d = 4 - 1 = 3 (разность между членами)

Теперь формула общего члена арифметической последовательности (аналогично арифметической прогрессии):

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Где aₙ - n-й член последовательности.

Подставим значения:

aₙ = 1 + (n - 1) * 3

Таким образом, формула общего члена для данной последовательности - aₙ = 1 + 3(n - 1) или можно упростить её:

aₙ = 3n - 2

2. Последовательность: 4; 16; 36; 64; ...

Для нахождения формулы общего члена квадратичной последовательности, нам понадобятся первый член (a₁) и разность между квадратами последовательных чисел.

a₁ = 4 (первый член)

Разность между квадратами последовательных чисел:

16 - 4 = 12 36 - 16 = 20 64 - 36 = 28

Разница между разностями:

20 - 12 = 8

Таким образом, у нас есть равномерное увеличение разностей на 8.

Теперь формула общего члена квадратичной последовательности:

aₙ = a₁ + d₁ * (n - 1) + d₂ * (n - 1) * (n - 2) / 2

Где aₙ - n-й член последовательности, d₁ - разность между последовательными членами, d₂ - равномерное увеличение разностей.

Подставим значения:

aₙ = 4 + 8 * (n - 1) + 8 * (n - 1) * (n - 2) / 2

Таким образом, формула общего члена для данной последовательности - aₙ = 4 + 8(n - 1) + 4(n - 1)(n - 2).