Question

Дана последовательность: 1/2, 1/4, 1/6, 1/8,... а) запишите формулу общего члена последовательности. б) напишите следующие 2 члена последовательности. в) ученик утверждает, что 1/56 является членом данной последовательности. Прав ли ученик? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Ответ:

a) x/2

b)1/16, 1/32

c)неправ, ...1/32 /2 =1/64

Объяснение:

Answer 2

а) Формула общего члена последовательности может быть записана как:

aₙ = 1/(2n)

где "aₙ" представляет n-ый член последовательности.

б) Чтобы найти следующие два члена последовательности, вы можете просто увеличить значение "n" в формуле общего члена на 1 и 2 соответственно:

Первый следующий член: aₙ₊₁ = 1/(2(n + 1)) Второй следующий член: aₙ₊₂ = 1/(2(n + 2))

Подставляя значение n из текущей последовательности (где n = 4, так как последний член 1/8), получаем:

Первый следующий член: a₅ = 1/(2(4 + 1)) = 1/10 Второй следующий член: a₆ = 1/(2(4 + 2)) = 1/12

Таким образом, следующие два члена последовательности - 1/10 и 1/12.

в) Ученик не правильно утверждает, что 1/56 является членом данной последовательности. Для проверки, давайте определим, при каких значениях "n" члены последовательности равны 1/56:

1/(2n) = 1/56

Умножим обе стороны на 2n:

1 = (2n)(1/56)

Теперь, умножим обе стороны на 56:

56 = 2n

n = 28

Таким образом, n должно быть равно 28, чтобы член последовательности был равен 1/56. Однако, в данной последовательности n начинается с 1 (n = 1, 2, 3, ...), поэтому 1/56 не является членом этой последовательности. Ученик неправ.