Question

Решение неравенств 4x^2-x+1>0 пожалуйста помогите;)

Answer 1

$4{x}^{2} - x + 1 > 0 \\ 4 {x}^{2} - x + 1 = 0 \\ d = 1 - 16 = - 15$
Т.к дискриминант меньше нуля, то
$x\in\mathbb R$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство 4x^2 - x + 1 > 0 будет выполняться.

Чтобы найти решение, следуем этим шагам:

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - x + 1 = 0, что будет являться граничными точками между интервалами.
2. Построим знаки между корнями и проверим значения внутри каждого интервала, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - x + 1 = 0.

Используем квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае a = 4, b = -1 и c = 1.

x = [1 ± √((-1)^2 - 4 * 4 * 1)] / (2 * 4)

x = [1 ± √(1 - 16)] / 8

x = [1 ± √(-15)] / 8

Так как дискриминант (√(-15)) отрицателен, корни будут комплексными числами. Это означает, что уравнение не имеет вещественных корней, и у него нет решений на числовой оси.

Шаг 2: Построим знаки между корнями и проверим значения внутри каждого интервала.

Поскольку у нас нет вещественных корней, уравнение 4x^2 - x + 1 = 0 не пересекает ось x. Это означает, что неравенство 4x^2 - x + 1 > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - x + 1 > 0 является любое вещественное число x.

Графически, это представляет собой параболу, открывающуюся вверх, не пересекающую ось x и находящуюся выше нее на всем протяжении.

Если вы хотите проверить решение аналитически, заметим, что коэффициент при x^2 положителен (4 > 0), что означает, что парабола открывается вверх. Также дискриминант отрицателен, что подтверждает, что парабола не пересекает ось x. Коэффициент при x^2 является важной частью решения, ибо он определяет направление открытия параболы и ее ветвей.

Если возникнут дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!