Question

2x²+3x+3<(x+7)² Решите неравенство

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, начнем с приведения его к стандартному виду, а затем найдем его корни или используем метод интервалов.

Итак, данное неравенство:

2x² + 3x + 3 < (x + 7)²

Начнем с раскрытия квадрата на правой стороне:

2x² + 3x + 3 < x² + 14x + 49

Теперь приведем все члены в одну сторону:

2x² + 3x + 3 - x² - 14x - 49 < 0

Упростим:

x² - 11x - 46 < 0

Теперь попробуем решить неравенство с помощью метода интервалов. Для этого найдем корни уравнения x² - 11x - 46 = 0:

Для нахождения корней, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac

где у нашего уравнения a = 1, b = -11, c = -46.

D = (-11)² - 4 * 1 * (-46) = 121 + 184 = 305

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √305) / 2 ≈ 10.38 x₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √305) / 2 ≈ 0.62

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки разрыва: x₁ ≈ 10.38 и x₂ ≈ 0.62. Используем их для разбиения числовой оси на три интервала.

1. Когда x < 0: Выберем точку x = -1 (произвольно взятая точка вне интервала), подставим в неравенство и проверим: 1² - 11(-1) - 46 < 0 1 + 11 - 46 < 0 -34 < 0 - Истинно.

2. Когда 0 < x < 0.62: Выберем точку x = 0.5 (произвольно взятая точка внутри интервала), подставим в неравенство и проверим: 0.5² - 11(0.5) - 46 < 0 0.25 - 5.5 - 46 < 0 -51.25 < 0 - Истинно.

3. Когда x > 10.38: Выберем точку x = 11 (произвольно взятая точка вне интервала), подставим в неравенство и проверим: 11² - 11(11) - 46 < 0 121 - 121 - 46 < 0 -46 < 0 - Истинно.

Таким образом, неравенство 2x² + 3x + 3 < (x + 7)² выполняется при всех значениях x, которые лежат вне интервала [0.62, 10.38]. Итак, ответом является:

x ∈ (-∞, 0.62) ∪ (10.38, +∞)