Question

При каких значениях х существует выражение 1.log6(x+7) 2. Log0,6(17-x) 3. Log2(18x-6) 4. Log3(4x-x^2)

Answer 1

****************************

Answer 2

Для выяснения, при каких значениях x существуют указанные логарифмические выражения, мы должны обратить внимание на допустимые области определения для каждого логарифма. Важно помнить, что логарифмы определены только для положительных аргументов.

1. Выражение 1: log6(x + 7) Область определения: (x + 7) > 0 Поскольку log6(x + 7) существует только при положительных значениях аргумента, x должен быть больше -7 (чтобы (x + 7) было больше 0).

2. Выражение 2: log0.6(17 - x) Область определения: (17 - x) > 0 Поскольку log0.6(17 - x) существует только при положительных значениях аргумента, (17 - x) должно быть больше 0. Это означает, что x должно быть меньше 17.

3. Выражение 3: log2(18x - 6) Область определения: (18x - 6) > 0 Чтобы log2(18x - 6) существовало, (18x - 6) должно быть больше 0. Нам нужно решить неравенство:

18x - 6 > 0

Добавим 6 к обеим сторонам:

18x > 6

Теперь разделим на 18 (положительное число, поэтому направление неравенства не изменится):

x > 6/18

x > 1/3

Таким образом, x должен быть больше 1/3.

4. Выражение 4: log3(4x - x^2) Область определения: (4x - x^2) > 0 Чтобы log3(4x - x^2) существовало, (4x - x^2) должно быть больше 0. Мы должны решить неравенство:

4x - x^2 > 0

Факторизуем:

x(4 - x) > 0

Теперь определяем знаки на интервалах:

x < 0, 0 < x < 4, x > 4

Чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы (4x - x^2) было положительным, то есть x должен лежать в интервале (0, 4).

Итак, суммируя результаты:

1. Выражение log6(x + 7) существует при x > -7.
2. Выражение log0.6(17 - x) существует при x < 17.
3. Выражение log2(18x - 6) существует при x > 1/3.
4. Выражение log3(4x - x^2) существует при 0 < x < 4.