Question

Решите срочно,пожалуйста!!!!2. a) log2(x^2-3x)=2 b)log6(x-2)<2 B)log7(4x-6)=1 г) log1/2(2x-5)<-2 3. a) log^2 0.5x-log0.5x^2=3b)log0.2(3x-1)>=log0.2(3-x)B)log3(x-1)<log3(x+1)+1 4. a)lg^2 x^2 -2lgx>2b)log0.5(2x^2+3x+1)>=2log0.5(x-1)5.

Answer 1

$2.\;a)\;\log_2(x^2-3x)=2\\ 2^2=x^2-3x\\ 4=x^2-3x\\ x^2-3x-4=0\\ D=9+4\cdot4=25\\ x_1=4,\;x_2=-1\\ b)\;\log_3(x-2)<2\\ \log_3(x-2)<\log_39\\ x-2<9\\ x<11\\ c)\;\log_7(4x-6)=1\\ 4x-6=7\\ 4x=13\\ x=3\frac14\\ d)\;\log_{\frac12}(2x-5)<-2\\ \log_{2^{-1}}(2x-5)<-2\\ -\log_2(2x-5)<-2\\ \log_2(2x-5)>2\\ 2x-5>2^2\\ 2x>9\\ x>4,5$

$3)\;a)\;\log^2_{0,5}x-\log_{0,5}x^2=3\\ \log^2_{0,5}x-2\log_{0,5}x-3=\\ \log_{0,5}x=t,\;\log^2_{0,5}x=t^2\\ t^2-2t-3=0\\ D=4+4\cdot3=16\\ t_1=3,\;t_2=-1\\ \log_{0,5}x=3\Rightarrow x=(0,5)^3=0,125\\ \log_{0,5}x=-1\Rightarrow x=(0,5)^{-1}=2\\ b)\;\log_{0,2}(3x-1)\geq\log_{0,2}(3-x)\\ 0,2<1\Rightarrow 3x-1\leq3-x\\ 4x\leq4\\ x\leq1\\ c)\;\log_3(x-1)<\log_3(x+1)+1\\ \log_3(x-1)<\log_3(x+1)+\log_33\\ \log_3(x-1)<\log_33(x+1)\\ x-1<3x+3\\ 2x>-4\\ x>-2$

$4.\;a)\;\lg^2x^2-2\lg x>2\\ (\lg x^2)^2-2\lg x>2\\ (2\lg x)^2-2\lg x>2 4\lg^2x-2\lg x-2>0\\ 4\lg^2x-2\lg x-2=0\\ \lg x=t,\;\lg^2x=t^2\\ 4t^2-2t-2=0\\ 2t^2-t-1=0\\ D=1+4\cdot2=9\\ t_1=1,\;t_2=-2\\ \lg x=1\Rightarrow x=10^1=10\\ \lg x=-2\Rightarrow x=10^{(-2)}=\frac1{100}=0,01\\ b)\;\log_{0,5}(2x^2+3x+1)\geq2\log_{0,5}(x-1)\\ \log_{0,5}(2x^2+3x+1)\geq\log_{0,5}(x-1)^2\\ 2x^2+3x+1\leq(x-1)^2\\ 2x^2+3x+1\leq x^2-2x+1\\ x^2+5x\leq 0\\ x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x=0\;x=-5\\ x\in[-5;\;0]$