Question

Xy-x=3 xy^3-xy^2=27 (это в системе) Максимальное значение произведения 2ху решений системы равно:

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения максимального значения произведения 2xy решений системы, нужно решить данную систему уравнений и найти значения x и y, а затем найти произведение 2xy.

Давайте начнем с решения системы уравнений:

Система уравнений:

1. xy - x = 3 ............(1)
2. xy^3 - xy^2 = 27 ............(2)

Из уравнения (1) можно выразить x через y: xy - x = 3 x(y - 1) = 3 x = 3 / (y - 1) ............(3)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (2): xy^3 - xy^2 = 27 (3 / (y - 1)) * y^3 - (3 / (y - 1)) * y^2 = 27 3y^3 - 3y^2 = 27(y - 1)

Разделим обе стороны на 3: y^3 - y^2 = 9(y - 1)

Теперь приведем уравнение в стандартную кубическую форму: y^3 - y^2 - 9y + 9 = 0

Для нахождения значения y, при котором произведение 2xy максимально, нужно найти критические точки этой функции. Найдем производную и приравняем ее к нулю:

d/dy (y^3 - y^2 - 9y + 9) = 3y^2 - 2y - 9

Теперь решим уравнение: 3y^2 - 2y - 9 = 0

Решение этого квадратного уравнения даст нам значения y, которые могут быть критическими точками. Найдем значения y:

y = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-9))) / (2 * 3) y = (2 ± √(4 + 108)) / 6 y = (2 ± √112) / 6 y ≈ (2 ± 10.583) / 6

Таким образом, получаем два значения y: y ≈ 2.764 и y ≈ -1.431.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные y в уравнение (3):

1. При y ≈ 2.764: x = 3 / (2.764 - 1) ≈ 3.678

2. При y ≈ -1.431: x = 3 / (-1.431 - 1) ≈ -1.153

Мы получили две пары решений: (x ≈ 3.678, y ≈ 2.764) и (x ≈ -1.153, y ≈ -1.431).

Теперь найдем произведение 2xy для каждой пары решений:

1. Для (x ≈ 3.678, y ≈ 2.764): 2xy ≈ 2 * 3.678 * 2.764 ≈ 20.368

2. Для (x ≈ -1.153, y ≈ -1.431): 2xy ≈ 2 * (-1.153) * (-1.431) ≈ 3.288

Максимальное значение из этих произведений равно 20.368.

Таким образом, максимальное значение произведения 2xy решений системы равно приблизительно 20.368.