Question

Ребят помогите пожалуйста!!!Дам лучший ответ! 1) При каких значениях а неравенство ax^2 - 2x+a<0 не имеет решений? 2) Для каждого значения а решите систему неравенств: 4x^2-3x-1<=0 x

Answer 1

1) Уравнение не имеет решений. если D<0,   ⇒

ax²-2x+a<0

D=2²-4*a*a=4-4a²<0

4-4a²<0  |÷4

1-a²<0   |×(-1)

a²-1>0

(a+1)(a-1)>0

-∞____+____-1____-____1____+____+∞    ⇒

Ответ: при x∈(-∞;-1)U(1;+∞) уравнение ax²-2x+a решения не имеет.

2)

Answer 2

Конечно, помогу вам!

1. Чтобы неравенство $ax^2 - 2x + a < 0$ не имело решений, дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 - 2x + a$ должен быть меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$.

В нашем случае $a = a$, $b = -2$, и $c = a$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot a = 4 - 4a^2$

Чтобы неравенство $ax^2 - 2x + a < 0$ не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

$D < 0 \Rightarrow 4 - 4a^2 < 0$

Теперь решим неравенство относительно $a$:

$4 - 4a^2 < 0 \Rightarrow 4a^2 > 4 \Rightarrow a^2 > 1 \Rightarrow |a| > 1$

Таким образом, для всех значений $a$, где $|a| > 1$, неравенство $ax^2 - 2x + a < 0$ не будет иметь решений.

2. Теперь рассмотрим систему неравенств $4x^2 - 3x - 1 \leq 0$.

Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного трёхчлена $4x^2 - 3x - 1$ с помощью квадратного уравнения $4x^2 - 3x - 1 = 0$:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25$

Так как $D > 0$, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$

Теперь, чтобы решить систему неравенств $4x^2 - 3x - 1 \leq 0$, нам нужно определить интервалы, на которых это неравенство выполнено. Для этого мы знаем, что ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент $a = 4$ положителен.

Построим числовую прямую и отметим найденные корни $x = 1$ и $x = -\frac{1}{4}$:

$$\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccc} & \ldots & -\frac{3}{4} & \ldots & -\frac{1}{4} & \ldots & 1 & \ldots \\ & \ldots & \nearrow & \ldots & \searrow & \ldots & \circ & \ldots \\ \end{array}$$