Question

Решить уравнения: 5=2х-х² 10х²-2=х

Answer 1

1)
$- {x}^{2} + 2x - 5 = 0 \\ d = 4 - 4 \times ( - 1) \times ( - 5) = - 16 < 0$
здесь нет решения
2)
$10{x}^{2} - 2 - x = 0 \\ 10 {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ d = 1 - 4 \times ( - 2) \times 10 = 81 = {9}^{2} \\ x = \frac{1 - 9}{20} = - \frac{2}{5} \\ x = \frac{1 + 9}{20} = \frac{1}{2}$
здесь ответ: х1=-2/5
х2=1/2

Answer 2

$5 = 2x - {x }^{2} \\ {x }^{2} - 2x +5 = 0 \\ d = 4-5=-1 решений нет\\ 10 {x}^{2} - 2 = x \\ 10 {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ d = 1 - 4 \times 10 \times ( - 2 )= 81 \\ x1 = \frac{1 - 9}{20} = - \frac{8}{20} = - \frac{2}{5} = - 0.4 \\ x2 = \frac{1 + 9}{20} = \frac{10}{20} = 0.5$

Answer 3

Для решения уравнений, необходимо приравнять каждое уравнение к нулю и найти значения переменных, при которых это происходит. Для первого уравнения:

1. 5 = 2x - x²

Переносим все члены в одну сторону:

x² - 2x + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Поскольку дискриминант отрицателен (-15), уравнение не имеет действительных корней. Его решение будет комплексными числами:

x = (2 ± √(-15)) / 2

x = (2 ± √15i) / 2

x = 1 ± √15i

Таким образом, уравнение 5 = 2x - x² не имеет действительных корней, только комплексные.

2. 10x² - 2 = x

Переносим все члены в одну сторону:

10x² - x - 2 = 0

Это тоже квадратное уравнение. Для его решения, можно использовать дискриминант или факторизацию:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 10, b = -1 и c = -2.

D = (-1)² - 4 * 10 * (-2) = 1 + 80 = 81

Теперь, используя дискриминант, найдем значения переменной x:

x = (-b ± √D) / 2a x = (1 ± √81) / 2 * 10 x = (1 ± 9) / 20

1. x = (1 + 9) / 20 = 10 / 20 = 0.5
2. x = (1 - 9) / 20 = -8 / 20 = -0.4

Таким образом, уравнение 10x² - 2 = x имеет два решения: x = 0.5 и x = -0.4.