Question

Решите пожалуйста двумя способами где 7х-2≥0 и где 7х-2≤0(7х-2)²-12|7х-2|-28=0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим неравенства 7х-2≥0 и 7х-2≤0 двумя способами.

Способ 1: Используем алгебру для решения неравенств.

1. 7х - 2 ≥ 0: Добавляем 2 к обеим сторонам неравенства: 7х ≥ 2 Теперь делим обе стороны на 7 (учитывая, что 7 положительное число, поэтому знак неравенства сохраняется): х ≥ 2/7

2. 7х - 2 ≤ 0: Добавляем 2 к обеим сторонам неравенства: 7х ≤ 2 Теперь делим обе стороны на 7 (учитывая, что 7 положительное число, поэтому знак неравенства меняется): х ≤ 2/7

Способ 2: Построим график уравнения 7х - 2 = 0 и определим области, где оно больше или меньше нуля.

Уравнение 7х - 2 = 0 решаем: 7х = 2 х = 2/7

Теперь построим график на числовой оси:

luaCopy code
                -------|-------|-------
                -3    -2/7     3

Теперь, чтобы определить, где 7х - 2 ≥ 0, мы ищем значения х справа от х = 2/7: х ≥ 2/7

А чтобы определить, где 7х - 2 ≤ 0, мы ищем значения х слева от х = 2/7: х ≤ 2/7

Теперь решим уравнение (7х - 2)² - 12|7х - 2| - 28 = 0:

1. Посмотрим на х ≥ 2/7: (7х - 2)² - 12(7х - 2) - 28 = 0 (49/49 - 4)² - 84/7 + 28 = 0 (45/49)² - 84/7 + 28 = 0 2025/2401 - 336/2401 + 28 = 0 (2025 - 336 + 67228) / 2401 = 0 (2353 - 336) / 2401 = 0 2017 / 2401 = 0 (неверно)

2. Посмотрим на х ≤ 2/7: (7х - 2)² + 12(7х - 2) - 28 = 0 (49/49 - 4)² + 84/7 - 28 = 0 (45/49)² + 84/7 - 28 = 0 2025/2401 + 336/2401 - 2352/2401 = 0 (2025 + 336 - 2352) / 2401 = 0 (2353 - 2352) / 2401 = 0 1 / 2401 = 0 (неверно)

Ни одно из рассмотренных нами условий (х ≥ 2/7 и х ≤ 2/7) не удовлетворяет уравнению (7х - 2)² - 12|7х - 2| - 28 = 0.

Таким образом, у данного уравнения нет решений.