Question

Группа, состоящая из 27 человек, пишет контрольную работу из 3 вариантов (каждый вариант по 9 человек). Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них оказались писавшие все три варианта? У меня получилось так: первого (1 вариант) можно выбрать 9 способами, второго (2 вариант) 9 способами, третьего (3 вариант) 9 способами. Четвертого и пятого можно выбрать 24*23 способами. Итого ответ 9*9*9*24*23, верный? Или четвертого и пятого выбираем по числу сочетаний C(2)(25), тогда (9*9*9*24*23)/2?

Answer 1

Да что за учителя такие задают много

Answer 2

Да, ваш подход к решению задачи в целом верен, но есть небольшая ошибка в части выбора четвертого и пятого человека. Давайте рассмотрим правильное решение.

Вы правильно определили количество способов выбора первого, второго и третьего человека (9 способов каждый). Однако для выбора четвертого и пятого человека, вы должны использовать сочетания, так как порядок выбора не имеет значения.

Итак, количество способов выбрать 5 человек из группы, среди которых оказались те, кто писал все три варианта, можно выразить следующим образом:

\[9 \times 9 \times 9 \times \binom{24}{2}.\]

Где \(\binom{24}{2}\) - это количество сочетаний для выбора двух человек из оставшихся 24 человек. Таким образом, правильный ответ:

\[9 \times 9 \times 9 \times \binom{24}{2} = 9 \times 9 \times 9 \times \frac{24 \times 23}{2}.\]

Решение \( \frac{9 \times 9 \times 9 \times 24 \times 23}{2} \) неверно, так как оно учитывает упорядоченные пары четвертого и пятого человека, что приведет к неправильному результату.