Question

Срочно нужно! Помогите пожалуйста!Производная функции a) y=(1+1)^2x б)система: x=ln(2t)+1t+2 y=1t^2+2t+2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте посчитаем производные данных функций.

a) Для функции y = (1 + 1)^2x = 2^x:

Чтобы найти производную функции y по x, применим правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида y = a^x, то её производная равна a^x * ln(a), где ln(a) - натуральный логарифм a.

Для данной функции y = 2^x производная будет:

dy/dx = 2^x * ln(2).

b) Для системы уравнений:

x = ln(2t) + t^2 + 2, y = t^2 + 2t + 2.

Чтобы найти производные x и y по t, применим правила дифференцирования элементарных функций.

Для x: dx/dt = d/dt (ln(2t) + t^2 + 2).

1. Дифференцируем ln(2t): d/dt (ln(2t)) = 1 / (2t) * d/dt (2t) = 1 / (2t) * 2 = 1 / t.

2. Дифференцируем t^2: d/dt (t^2) = 2t.

Теперь, объединим результаты: dx/dt = 1/t + 2t.

Для y: dy/dt = d/dt (t^2 + 2t + 2).

1. Дифференцируем t^2: d/dt (t^2) = 2t.

2. Дифференцируем 2t: d/dt (2t) = 2.

Теперь, объединим результаты: dy/dt = 2t + 2.

Таким образом, производные данных функций:

a) dy/dx = 2^x * ln(2).

b) dx/dt = 1/t + 2t, dy/dt = 2t + 2.