Question

Реши квадратное уравнение 4(4x−23)^2−12(4x−23)+8=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Вынесение за скобку Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Разложение на множители

Answer 1

64x2-736x+2116-48x+276+8=0
64x2-784x+2400=0 | ÷16
4x2-49x+150=0
x=6 x=6.25

Answer 2

Давайте решим квадратное уравнение:

Уравнение: 4(4x−23)^2−12(4x−23)+8=0

Для решения, давайте введем новую переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть y = 4x − 23, тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 12y + 8 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение 4y^2 - 12y + 8 = 0:

Метод введения новой переменной:

1. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 4 * 8 = 144 - 128 = 16.
2. Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня: y1 = (12 + √16) / (2 * 4) = (12 + 4) / 8 = 16 / 8 = 2 y2 = (12 - √16) / (2 * 4) = (12 - 4) / 8 = 8 / 8 = 1

Теперь найдем значения x1 и x2, подставив y1 и y2 обратно в уравнение y = 4x - 23:

Для y = 2: 2 = 4x - 23 4x = 25 x1 = 25 / 4

Для y = 1: 1 = 4x - 23 4x = 24 x2 = 24 / 4 x2 = 6

Таким образом, больший корень x1 = 25 / 4, а меньший корень x2 = 6.

Ответ: x1 = 25 / 4, x2 = 6.

Теперь, касательно вопроса о методе:

Наиболее рациональным методом для решения этого квадратного уравнения было использование метода введения новой переменной. Этот метод позволил упростить уравнение и привести его к стандартному виду квадратного уравнения, что значительно упростило вычисления и нахождение корней.