Question

Моторная лодка плыла по течению реки 48км и столько же обратно (против течения) всего на это ушло 5 часов. Найти скорость лодки в «стоячей» воде если известно, что скорость течения реки 4км/ч. Решить с помощью уравнения, 8 класс

Answer 1

v - скорость в "стоячей" воде

v+4 - скорость по течению

v-4 - скорость против течения

$\frac{48}{v+4}$ - время движения по течению

$\frac{48}{v-4}$  - время движения против течения

составим уравнение

$\frac{48}{v+4}$ +$\frac{48}{v-4}$ =5

преобразовав, получим квадратное уравнение

5v²-96v-80=0

решив, получим два корня  v=20    и   v=-0,8

второй отрицательный не подходит, поэтому

v=20

Ответ: 20 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать следующее уравнение движения:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Пусть $V$ - скорость лодки в "стоячей" воде (относительно лодки), $V_r$ - скорость течения реки, $T_1$ - время движения по течению и $T_2$ - время движения против течения.

Известно, что скорость течения реки $V_r = 4$ км/ч.

Сначала найдем время $T_1$ для движения лодки по течению. Расстояние, которое лодка пройдет по течению, равно 48 км, а скорость лодки относительно воды будет равна сумме скорости лодки в "стоячей" воде и скорости течения реки:

$V_{\text{по течению}} = V + V_r$

Теперь мы можем найти время $T_1$:

$T_1 = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{48 \, \text{км}}{V + V_r}$

Теперь найдем время $T_2$ для движения лодки против течения. Расстояние, которое лодка пройдет против течения, также равно 48 км, но скорость лодки относительно воды будет равна разнице между скоростью лодки в "стоячей" воде и скоростью течения реки:

$V_{\text{против течения}} = V - V_r$

Теперь мы можем найти время $T_2$:

$T_2 = \frac{48 \, \text{км}}{V - V_r}$

Сумма времени $T_1$ и $T_2$ равна 5 часам, по условию задачи:

$T_1 + T_2 = 5 \, \text{ч}$

Теперь подставим выражения для $T_1$ и $T_2$ в уравнение:

$\frac{48 \, \text{км}}{V + V_r} + \frac{48 \, \text{км}}{V - V_r} = 5 \, \text{ч}$

Теперь можем решить это уравнение относительно $V$. Сначала упростим его:

$\frac{48 \, \text{км}}{V + 4 \, \text{км/ч}} + \frac{48 \, \text{км}}{V - 4 \, \text{км/ч}} = 5 \, \text{ч}$

Умножим обе стороны уравнения на $(V + 4) \cdot (V - 4)$ чтобы избавиться от дробей:

$48 \cdot (V - 4) + 48 \cdot (V + 4) = 5 \cdot (V^2 - 16)$

Раскроем скобки:

$48V - 192 + 48V + 192 = 5V^2 - 80$

Упростим:

$96V = 5V^2 - 80$

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$5V^2 - 96V - 80 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или метод полного квадрата. Решая его, получаем два значения $V$:

$V_1 \approx 16.32 \, \text{км/ч}$ $V_2 \approx -3.12 \, \text{км/ч}$

Отрицательное значение $V$ не имеет физического смысла в данной задаче, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость лодки в "стоячей" воде составляет около 16.32 км/ч.