Question

Разложите на множители многочлен 81 - 18х + х^2 и объясните пожалуйста как это делать, а то я не поняла(

Answer 1

81-18x+x^2=9^2 - 2*9*x + x^2= (9-x)^2

по формуле сокращенного умножения

(a-b)^2 = a^2  - 2*a*b  +b^2

Answer 2

Разложение многочлена на множители состоит в представлении его в виде произведения более простых многочленов, которые называются множителями. Для разложения многочлена 81 - 18x + x^2 на множители, нужно найти такие многочлены, умножение которых даст исходный многочлен.

Сначала проверим, можно ли вынести общий множитель из всех членов. В данном случае это можно сделать, так как все члены содержат степень 2:

81 - 18x + x^2 = x^2 - 18x + 81

Теперь попробуем разложить полученный многочлен на множители. В данном случае, так как все коэффициенты положительные, можем предположить, что разложение будет вида:

(x - a)(x - b)

Где "a" и "b" - это корни многочлена. Чтобы найти их, нужно решить уравнение:

x^2 - 18x + 81 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -18, c = 81.

x = (18 ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 81)) / 2 * 1

x = (18 ± √(324 - 324)) / 2

x = (18 ± 0) / 2

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть только один корень:

x = 18 / 2

x = 9

Итак, у нас один корень - x = 9.

Теперь, чтобы разложить многочлен на множители, мы используем найденный корень и записываем разложение:

x^2 - 18x + 81 = (x - 9)(x - 9)

Так как у нас есть два одинаковых множителя, можно записать это в краткой форме:

x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2

Таким образом, многочлен 81 - 18x + x^2 разлагается на множители как (x - 9)^2.