Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.
Угол, равный 72°, меньшим быть не может, т.к. с углом, равным 118°, в сумме дает больше 180°.  
 Меньший угол этого четырехугольника противолежит его большему углу и равен 180° -118° =62°
Доказательство :
Углы вписанного четырехугольника - вписанные в окружность углы и потому равны половине центральных углов, опирающихся на ту же дугу. 
Центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. 
Угол 118 градусов опирается на ту же дугу, что центральный угол, т.е. на дугу 236°.  Следовательно, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что меньший угол вписанного четырехугольника равен  360-236=124 градуса, а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу: 124:2=62°

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о вписанных четырёхугольниках.

Для того, чтобы найти меньший из оставшихся углов вписанного в окружность четырёхугольника, вам нужно воспользоваться свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Это свойство следует из того, что величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается .

Пусть углы четырёхугольника обозначены как A, B, C и D, и пусть A = 72°, B = 118°. Тогда, по свойству вписанного четырёхугольника, C + A = 180° и D + B = 180°. Отсюда следует, что C = 180° - 72° = 108° и D = 180° - 118° = 62°. Меньший из оставшихся углов это D, и он равен 62°.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу. Если у вас есть ещё вопросы, я буду рад ответить на них.