Question

Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если б5=16 б8=1024 . Даю. 40 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

5.3125

Объяснение:

$b_5=16;b_8=1024$

$b_n=b_1q^{n-1}$

$b_5=b_1*q^{5-1}=b_1*q^4$

$b_8=b_1*q^{8-1}=b_1*q^7$

$b_8:b_5=(b_1*q^7):(b_1*q^4)=q^3$

$q^3=1024:16=64=4^3$

$q=4$

$b_4=b_5:q=16:4=4$

$b_3=b_4:q=4:4=1$

$b_2=b_3:q=1:4=0.25$

$b_1=b_2:q=0.25:4=0.0625$

$S_4=b_1+b_2+b_3+b_4=0.0625+0.25+1+4=5.3125$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления общего члена геометрической прогрессии и систему уравнений, основанных на данных о б5 и б8.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

бn = а * r^(n-1)

где: бn - n-й член прогрессии, а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

У нас есть два уравнения на основе данных:

1. б5 = а * r^(5-1) = а * r^4 = 16
2. б8 = а * r^(8-1) = а * r^7 = 1024

Давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от а:

(а * r^7) / (а * r^4) = 1024 / 16 r^3 = 64 r = 4 (поскольку 4^3 = 64)

Теперь, зная r, мы можем вычислить первый член прогрессии а, подставив его в любое из уравнений:

16 = а * 4^4 16 = а * 256 а = 16 / 256 а = 1/16

Теперь, когда у нас есть значения а и r, мы можем найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии:

б1 = 1/16 б2 = 1/16 * 4 б3 = 1/16 * 4^2 б4 = 1/16 * 4^3

Сумма первых четырех членов будет равна:

Сумма = б1 + б2 + б3 + б4 Сумма = (1/16) + (1/16 * 4) + (1/16 * 4^2) + (1/16 * 4^3) Сумма = (1/16) + (1/4) + (1) + (4) Сумма = 17/16 + 5 Сумма = 22/16

Теперь, мы можем упростить дробь:

Сумма = 1 + 6/16 Сумма = 1 + 3/8

Итак, сумма четырех первых членов геометрической прогрессии равна 1 + 3/8, или 1.375.