Question

Решить систему уравнений a) y²-2x²=8 { x+y=6б). 2x²-xy=26 { 2x+y=5помогите срочно надо

Answer 1

Удачи.


..................................................

Answer 2

Для решения системы уравнений a) и б) можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте начнем с системы a):

a)

1. y² - 2x² = 8
2. x + y = 6

Метод подстановки: Из уравнения (2) можно выразить y: y = 6 - x. Подставим это выражение в уравнение (1):

(6 - x)² - 2x² = 8

Раскроем квадрат и решим уравнение:

36 - 12x + x² - 2x² = 8 -x² - 12x + 28 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратную формулу:

x = (-(-12) ± √((-12)² - 4*(-1)28)) / (2(-1)) x = (12 ± √(144 + 112)) / (-2) x = (12 ± √256) / (-2) x = (12 ± 16) / (-2)

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (12 + 16) / (-2) = 28 / (-2) = -14
2. x = (12 - 16) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив полученные значения x в уравнение (2):

1. При x = -14: y = 6 - (-14) = 20
2. При x = 2: y = 6 - 2 = 4

Итак, решение системы a) состоит из двух упорядоченных пар:

(-14, 20) и (2, 4)

Теперь рассмотрим систему б):

б)

1. 2x² - xy = 26
2. 2x + y = 5

Метод сложения/вычитания: Умножим уравнение (2) на -1, чтобы коэффициент y в обоих уравнениях стал одинаковым, но с противоположным знаком:

-2x - y = -5

Теперь сложим уравнения (1) и (3) для того, чтобы устранить y:

(2x² - xy) + (-2x - y) = 26 - 5 2x² - 2x - xy - y = 21 2x² - 3x - y(x + 1) = 21

Так как у нас есть еще одно уравнение (2x + y = 5), то можем выразить y из него: y = 5 - 2x.

Подставим это выражение для y в уравнение (4):

2x² - 3x - (5 - 2x)(x + 1) = 21 2x² - 3x - (5x - 2x² + 5) = 21 2x² - 3x - 5x + 2x² - 5 = 21 4x² - 8x - 26 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 44(-26))) / (2*4) x = (8 ± √(64 + 416)) / 8 x = (8 ± √480) / 8 x = (8 ± √(16 * 30)) / 8 x = (8 ± 4√30) / 8 x = 1 ± √30

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = 1 + √30
2. x = 1 - √30

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив полученные значения x в уравнение (2):

1. При x = 1 + √30: y = 5 - 2(1 + √30) = 5 - 2 - 2√30 = 3 - 2√30
2. При x = 1 - √30: y = 5 - 2(1 - √30) = 5 - 2 + 2√30 = 3 + 2√30

Итак, решение системы б) состоит из двух упорядоченных пар:

(1 + √30, 3 - 2√30) и (1 - √30, 3 + 2√30)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.