Question

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ одна труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем вторая труба. за сколько часов бассейн наполнится через первую трубу, если известно, что через обе трубы бассейн наполняется за 2 часа 24 минуты

Answer 1

1 труба = 2 час 24 мин -> 144 мин
2 труба =1 труба +120 мин
Решение 144 мин + 120 мин= 264 мин

Answer 2

Давайте предположим, что вторая труба наполняет бассейн за х часов. Тогда первая труба будет наполнять бассейн за (х - 2) часов, так как она на 2 часа быстрее.

Общее время, за которое бассейн наполняется обеими трубами, составляет 2 часа 24 минуты, что в десятичной форме равно 2.4 часа.

Теперь мы можем составить уравнение на основе объема работы, который выполняют трубы вместе:

1/х + 1/(х - 2) = 1/2.4

Теперь решим это уравнение:

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 2.4х(х-2):

(2.4х(х-2))/(х(х-2)) + (2.4х(х-2))/(х(х-2)) = (2.4х(х-2))/(2.4х(х-2))

Теперь у нас упрощается уравнение:

2.4х(х-2) = 1

Раскроем скобки:

2.4х^2 - 4.8х = 1

Перенесем все в одну сторону:

2.4х^2 - 4.8х - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2.4, b = -4.8 и c = -1

Таким образом:

x = (4.8 ± √((-4.8)^2 - 4 * 2.4 * (-1))) / 2 * 2.4

x = (4.8 ± √(23.04 + 9.6)) / 4.8

x = (4.8 ± √32.64) / 4.8

x = (4.8 ± 5.71) / 4.8

Таким образом, получаем два значения:

1. x = (4.8 + 5.71) / 4.8 ≈ 2.94

2. x = (4.8 - 5.71) / 4.8 ≈ -0.19

Отбросим отрицательное значение, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, вторая труба заполняет бассейн за приблизительно 2.94 часа.

Теперь найдем время для первой трубы:

время первой трубы = время второй трубы - 2 часа ≈ 2.94 - 2 ≈ 0.94 часа

Чтобы выразить время в минутах, умножим 0.94 на 60:

0.94 * 60 ≈ 56.4 минут

Таким образом, бассейн будет наполняться через первую трубу примерно за 56 минут 24 секунды.